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数量关系

数学运算之余数问题知识框架

2014-03-02 15:40:41数量关系416 收藏
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数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是计算问题余数问题是计算问题中数的性质里面的一种

  

  公务员考试中余数问题一般只有两种类型,只要理解题目,掌握解题的基本方法,便能轻松搞定这类问题。

  

核心点拨

  1、题型简介

  公务员考试中常见的题型是给出相关的已知条件,计算出余数。

  2、核心知识

  被除数=除数×商+余数(都是正整数)

  (1)一个被除数,多个除数

  A、基本形式——中国剩余定理

  原型:

  《孙子算经》记载:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

  基本解法——层层推进法:

  以上题为例,满足除以3余2的最小数为2;

  在2的基础上每次加3,直到满足除以5余3,这个最小的数为8;

  在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15,直到满足除以7余2,这个最小的数为23。

  所以满足条件的最小自然数为23,而3、5、7的最小公倍数为105,故满足条件的数可表示为105n+ 23(n=0,1,2,…)。

  B、特殊形式——余同、和同、差同

  特殊形式的口诀:余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数为最小周期。

  

  (2)多个被除数,一个除数

  A、同余

  两个整数a、b除以自然数m(m>1),所得余数相同,则称整数a、b对自然数m同余,记做

( cmod m)。例如:23除以5的余数是3,18除以5的余数也是3,则称23与18对于5同余。

  同余的特殊性质:在同余的情况下(a-b)必能被m整除,所得的商为两数商之差。例如:

,那么

  B、不同余

  两个整数a、b除以自然数m(m>1),所得余数不相同,则称整数a、b对自然数m不同余。

  同余和不同余的三个重要的性质——可加性,可减性,可乘性。

  对于同一个除数m,两个数和的余数等于余数的和,两个数差的余数等于余数的差,两个数积的余数等于余数的积。

  

  3、核心知识使用详解

  (1)一个数被2(或5)除得到的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得到的余数。

  (2)一个数被4(或25)除得到的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得到的余数。

  (3)一个数被8(或125)除得到的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得到的余数。

  (4)一个数被3(或9)除得到的余数,就是其各位数字之和被3(或9)除得到的余数。