公考行测数量关系高频考点公式、经典例题及配套解析

本文目录

• 一、数量关系核心公式汇总
• 二、数量关系经典例题
• 三、例题答案与详细解析

（一）工程问题（最常考）

• 已知时间：赋值总量为时间最小公倍数
• 效率比：直接按比例赋值效率
• 合作：总效率 = 甲效率 + 乙效率
• 轮流工作：先算一个循环工作量

（二）行程问题

• 相遇：路程和 = (速度1+速度2) × 时间
• 追及：路程差 = (速度1-速度2) × 时间
• 流水行船：
  顺水速度 = 船速 + 水速
  逆水速度 = 船速 - 水速
  船速 = (顺水+逆水) ÷ 2
  水速 = (顺水-逆水) ÷ 2
• 等距离平均速度 = 2×速度1×速度2 ÷ (速度1+速度2)

（三）利润问题

• 利润 = 售价 - 成本
• 利润率 = 利润 ÷ 成本
• 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
• 折扣 = 实际售价 ÷ 原价

（四）容斥原理（集合）

• 两集合：A+B-AB = 总数 - 都不
• 三集合标准：A+B+C-AB-AC-BC+ABC = 总数 - 都不
• 三集合非标准：A+B+C-只两项-2×三项都满足 = 总数 - 都不

（五）排列组合与概率

• 排列（顺序有关）：从n个中取m个排序
• 组合（顺序无关）：从n个中取m个不排序
• 概率 = 满足条件情况数 ÷ 总情况数

（六）几何公式（面积体积）

1. 平面图形

• 长方形面积：S = 长 × 宽
• 正方形：S = 边长²
• 三角形：S = 底 × 高 ÷ 2
• 圆：面积S=πr²，周长C=2πr
• 梯形面积：S = (上底+下底) × 高 ÷ 2

2. 立体图形

• 长方体体积 = 长 × 宽 × 高
• 正方体体积 = 边长³
• 圆柱体体积 = πr² × 高

（七）年龄问题

• 核心：年龄差永远不变
• N年后年龄 = 现在年龄 + N

（八）和差倍比

• 大数 = (和 + 差) ÷ 2
• 小数 = (和 - 差) ÷ 2

（九）植树问题

• 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
• 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数
• 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
• 间隔数 = 总长 ÷ 间隔长度

（十）浓度问题

• 浓度 = 溶质 ÷ 溶液，溶液 = 溶质 + 溶剂
• 混合浓度：十字交叉法

（十一）周期问题

总数 ÷ 周期长度 = 余数，余数是几就是周期第几个；余0就是周期最后一个。

（十二）最值问题

最不利原则：答案 = 最倒霉情况数 + 1

（一）工程问题

1. 甲单独完成一项工程需要12天，乙单独完成需要18天。两人合作多少天可以完成这项工程？
2. 甲、乙两人工作效率之比为3:2。两人合作完成一项工程需要10天。若甲单独完成，需要多少天？
3. 甲单独完成一项工作需要6天，乙单独完成需要8天，两人从甲开始，每人工作1天轮流工作。完成这项工作需要多少天？

（二）行程问题

4. 甲乙两地相距360千米，两车分别从两地同时出发相向而行，速度为60千米/小时和40千米/小时。几小时后相遇？
5. 小王速度5米/秒，前方100米处小李速度3米/秒。小王多少秒能追上小李？
6. 船在静水中速度20千米/小时，水流速度4千米/小时。顺流航行48千米需要多少小时？
7. 甲地到乙地，去程60千米/小时，回程40千米/小时。求全程平均速度？

（三）利润问题

8. 某商品成本200元，按25%利润率定价，售价是多少元？
9. 某商品原价500元，打八折出售，实际售价多少元？
10. 商品售价240元，商家获利20%，该商品成本是多少元？

（四）容斥原理

11. 某班50名学生，30人喜欢篮球，25人喜欢足球，10人都喜欢。两种都不喜欢的有多少人？
12. 单位100人，会开车60人、会英语50人、会计算机70人；会开车英语30人、开车计算机40人、英语计算机35人，三项都会20人。三项都不会的有多少人？

（五）排列组合与概率

13. 从5人中选3人分别担任班长、副班长、学习委员，共有多少种选法？
14. 从8人中选3人参加比赛，不考虑顺序，共有多少种选法？
15. 袋子里5个红球3个白球，随机取1个，取到红球的概率是多少？
16. 从1-5五个数字中选两个不同数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是多少？

（六）几何公式

17. 长方形长12米、宽8米，求面积。
18. 三角形底10厘米、高6厘米，面积是多少？
19. 圆半径5厘米，求面积和周长。（π取3.14）
20. 长方体长10cm、宽6cm、高4cm，体积是多少？

（七）年龄问题

21. 小王今年24岁，小李今年18岁。多少年后小王年龄是小李的2倍？
22. 父亲今年40岁，儿子今年10岁。多少年前父亲年龄是儿子的7倍？

（八）和差倍比

23. 甲乙两数之和为86，差为18。甲乙分别是多少？
24. 甲数是乙数的3倍，两数之和为96。甲乙分别是多少？

（九）植树问题

25. 100米道路两侧都栽树，每隔10米一棵，两端都栽。一共需要多少棵树？
26. 120米道路一侧装路灯，每隔10米一个，起点终点都不装。需要装多少个路灯？

（十）浓度问题

27. 溶液含20克盐和80克水，浓度是多少？
28. 20%盐水10千克与10%盐水20千克混合，混合后浓度是多少？
29. 用20%和50%的盐水配制30%的盐水，两种盐水质量比是多少？

（十一）周期问题

30. 数列按1,2,3,4,5循环排列，第2026个数是多少？
31. 今天是星期一，经过100天后是星期几？

（十二）最值问题

32. 袋子里红、黄、蓝三种球各至少5个，闭眼取球，至少取多少个能保证3个同色？
33. 某班40名学生，至少多少人同一月份生日，才能保证至少4人同月？

（一）工程问题解析

第1题
解：甲效率=1/12，乙效率=1/18
合作效率=1/12+1/18=5/36
时间=1÷5/36=7.2天
答案：7.2天

第2题
解：合作效率=3+2=5，总工作量=5×10=50
甲单独时间=50÷3≈16.67天
答案：16.67天

第3题
解：甲效率=1/6，乙效率=1/8
两天循环效率=1/6+1/8=7/24
3个循环完成7/8，剩余1/8轮到甲做，需3/4天
总时间=6+3/4=6.75天
答案：6.75天

（二）行程问题解析

第4题
解：速度和=60+40=100千米/小时
时间=360÷100=3.6小时
答案：3.6小时

第5题
解：速度差=5-3=2米/秒
时间=100÷2=50秒
答案：50秒

第6题
解：顺水速度=20+4=24千米/小时
时间=48÷24=2小时
答案：2小时

第7题
解：平均速度=2×60×40÷(60+40)=48千米/小时
答案：48千米/小时

（三）利润问题解析

第8题
解：售价=200×(1+25%)=250元
答案：250元

第9题
解：售价=500×80%=400元
答案：400元

第10题
解：成本=240÷(1+20%)=200元
答案：200元

（四）容斥原理解析

第11题
解：至少喜欢一种=30+25-10=45人
都不喜欢=50-45=5人
答案：5人

第12题
解：至少会一种=60+50+70-30-40-35+20=95人
三项都不会=100-95=5人
答案：5人

（五）排列组合与概率解析

第13题
解：排列问题，5×4×3=60种
答案：60种

第14题
解：组合问题，(8×7×6)÷(3×2×1)=56种
答案：56种

第15题
解：概率=5÷(5+3)=5/8
答案：5/8

第16题
解：共4×3=12种，偶数共6种
概率=6÷12=1/2
答案：1/2

（六）几何问题解析

第17题
解：S=12×8=96平方米
答案：96㎡

第18题
解：S=10×6÷2=30平方厘米
答案：30c㎡

第19题
解：面积=3.14×25=78.5平方厘米
周长=2×3.14×5=31.4厘米
答案：面积78.5c㎡，周长31.4cm

第20题
解：V=10×6×4=240立方厘米
答案：240cm³

（七）年龄问题解析

第21题
解：年龄差6岁不变，小李6岁时小王12岁是2倍
即12年前
答案：12年前

第22题
解：年龄差30岁不变，儿子5岁时父亲35岁是7倍
即5年前
答案：5年前

（八）和差倍比解析

第23题
解：大数=(86+18)÷2=52，小数=(86-18)÷2=34
答案：52、34

第24题
解：乙=96÷(3+1)=24，甲=24×3=72
答案：甲72，乙24

（九）植树问题解析

第25题
解：一侧间隔10个，棵数11棵
两侧共11×2=22棵
答案：22棵

第26题
解：间隔12个，两端不装，路灯11个
答案：11个

（十）浓度问题解析

第27题
解：浓度=20÷(20+80)=20%
答案：20%

第28题
解：盐总量=10×20%+20×10%=4kg
总溶液30kg，浓度≈13.33%
答案：约13.33%

第29题
解：十字交叉法，质量比=2:1
答案：2:1

（十一）周期问题解析

第30题
解：2026÷5=405余1，对应第1个数
答案：1

第31题
解：100÷7=14周余2天
星期一往后2天是星期三
答案：星期三

（十二）最值问题解析

第32题
解：最不利情况每种取2个共6个，第7个必同色
答案：7个

第33题
解：最不利12个月每月3人共36人，第37人必满足
答案：37人