A、双方约定的竞业限制期限不符合法律规定
B、刘某可以提出请求解除竞业限制约定，人民法院应予支持
C、刘某可以要求甲公司支付竞业限制期间内未支付的补偿金，人民法院应予支持
D、对甲公司要求刘某支付违约金的请求，人民法院应予支持
【答案】ACD
【解析】竞业限制协议约定的期限不得超过2年，选项A的表述正确。用人单位未按协议约定支付经济补偿金，不符合规定超过3个月，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持，甲公司不按协议约定按月支付刘某经济补偿时间为2个月，未达到标准，选项B的表述不正确。用人单位未按协议约定支付经济补偿金，劳动者履行了竞业限制义务后要求用人单位支付经济补偿的，人民法院应予支持，选项C的表述正确。劳动者违反竞业限制约定，向用人单位支付违约金后，用人单位要求劳动者按照约定继续履行竞业限制义务的，人民法院应予支持，选项D的表述正确。故选ACD。