A、因张甲雇凶伤害李甲，不适用调解
B、因李甲不愿意调解处理，不适用调解
C、王甲曾因多次违法受到治安处罚，不适用调解
D、双方系同事之间因琐事发生纠纷引起的殴打他人，应该适用调解
【答案】ABC
【解析】《公安机关办理行政案件程序规定》第一百七十九条，具有下列情形之一的，不适用调解处理:（一）雇凶伤害他人的；（二）结伙斗殴或者其他寻衅滋事的；（三）多次实施违反治安管理行为的；（四）当事人明确表示不愿意调解处理的；（五）当事人在治安调解过程中又针对对方实施违反治安管理行为的；（六）调解过程中，违法嫌疑人逃跑的；（七）其他不宜调解处理的。故选ABC。