A、A区公安分局和B县公安局均有管辖权
B、由A区公安分局管辖
C、如对管辖有争议的，由共同的上级公安机关指定管辖
D、如A区公安分局和B县公安局侦破该案有困难，可以由S市公安局管辖
【答案】ACD
【解析】第一百零九条公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查；《公安机关办理刑事案件程序规定》第十九条，对管辖不明确或者有争议的刑事案件，可以由有关公安机关协商。协商不成的，由共同的上级公安机关指定管辖；对情况特殊的刑事案件，可以由共同的上级公安机关指定管；《公安机关办理刑事案件程序规定》“刑事案件由犯罪地的公安机关管辖。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。”刑事案件由犯罪地的公安机关负责立案侦查，有利于收集和核实证据，查明有关案件情况，及时抓获犯罪嫌疑人，破获刑事案件。但是，有的刑事案件如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。故选ACD。